Próbny egzamin ósmoklasisty 2024 MATEMATYKA - 3 grudnia 2024 - ROZWIĄZANIA i ODPOWIEDZI

Serdecznie zapraszam, wszystkie zadania - rozwiązania krok po kroku.

Zad.1 - ułamki dzisiętne, zadania z życia codziennego

Poniżej zamieszczono fragment etykiety pewnego opakowania śmietany.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz

odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zad.2 - własności potęgowania

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F –

jeśli jest fałszywe.

Zad.3 - działaniana wyrażenich algebraicznych

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyrażenie 2(𝑎 − 2𝑏) − (𝑎 − 𝑏)(2 − 𝑏) + 𝑏^2 można przekształcić równoważnie do postaci:

Zad.4 - piewiatki

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz

odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zad.5 - prawdopodobieństwo

W pudełku znajdują się kule różniące się tylko kolorem: białe, czerwone i niebieskie.

Kul białych jest pięć, kul czerwonych jest trzy razy więcej niż białych, a kul niebieskich jest o pięć mniej niż czerwonych. Z pudełka losujemy jedną kulę.

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe:

Zad.6 - interpretacja geometryczna nierówności

Dana jest nierówność 𝑥 ≥ −3.

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb

rzeczywistych 𝒙 spełniających tę nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród

podanych.

Zad.7 - obliczenia procentowe 

Uczniom klas ósmych zadano pytanie: Z którego portalu internetowego korzystasz najczęściej?.

Każdy z uczniów wskazał jeden portal. Procentowy rozkład udzielonych odpowiedzi uczniów

przedstawiono na diagramie poniżej. Portal ℱ wskazało 72 uczniów.

Zad.8 - liczby i działania, średnia arytmetyczna

Dane są cztery liczby: 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑎. Wiadomo, że 𝑥 = 6, 𝑎 = 4 oraz średnia arytmetyczna

trzech liczb 𝑥, 𝑦, 𝑧 jest równa 12.

Zad.9 - geometria na płaszczyźnie (obwody i pola)

Prostokąt 𝐴𝐵𝐶𝐷 podzielono prostą 𝐸𝐹 na kwadrat 𝐴𝐸𝐹𝐷 i prostokąt 𝐸𝐵𝐶𝐹 (zobacz

rysunek). Obwód prostokąta 𝐸𝐵𝐶𝐹 jest równy 36 cm, a długość boku 𝐸𝐵 jest

równa 10 cm.

Zad.10 - własności kątów przyległych i wierzchołkowych

Na rysunku przedstawiono proste 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 oraz zaznaczono miary niektórych kątów.

Proste 𝑎, 𝑏, 𝑐 są wzajemnie równoległe. Proste 𝑑 i 𝑒 są wzajemnie prostopadłe

i przecinają się w punkcie 𝐴 leżącym na prostej 𝑏.

Zad.11 - pole rombu

Dany jest romb, którego przekątne mają długość 24 cm i 18 cm.

Zad.12 - własności przystawania trójkątów

Na rysunku przedstawiono dwa trójkąty: 𝐴𝐵𝐶 i 𝐾𝐿𝑀, podano długości boków 𝐴𝐶 i 𝐾𝐿 oraz

zaznaczono miary niektórych kątów.

Zad.13 - graniastosłup (własności i objętość)

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 7.

Krawędź boczna tego graniastosłupa jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy.

Zad.14 - prędkośc, droga, czas

Odcinkowy pomiar prędkości polega na wyznaczeniu średniej

prędkości samochodu na określonym odcinku drogi. Na początku

i na końcu takiego odcinka ustawiono znaki drogowe informujące

o rozpoczęciu i zakończeniu pomiaru (zobacz rysunek).

Samochód osobowy przejechał w 2 minuty taki odcinek drogi o długości 3 km.

Zad.15 - własności okręgów, promień, śrenica i długość (obwód) okręgu

Dany jest okrąg 𝒪, którego średnica ma długość 20 cm. Odcinek 𝐴𝐵 ma długość 12 cm i jest cięciwą tego okręgu. Punkty 𝐴 i 𝐵 połączono z punktem 𝑆, który jest środkiem tego okręgu (zobacz rysunek).

Zad.16 - elementy kombinatoryki

Na festyn wpuszczano uczestników jednym wejściem. Pierwszy wchodzący otrzymał i sok, i ciastko. Następnie co szósty wchodzący otrzymywał sok, a co dziesiąty wchodzący otrzymywał ciastko.

To znaczy, że sok otrzymali wchodzący: pierwszy, siódmy, trzynasty itd. A ciastko otrzymali wchodzący: pierwszy, jedenasty, dwudziesty pierwszy itd. Na festyn przyszło 450 osób.

Oblicz, ilu uczestników tego festynu otrzymało i sok, i ciastko. Zapisz obliczenia.

Zad.17 - geometria, wyrażenia algebraiczne i "dowodzenie"

Dany jest trójkąt 𝐴𝐵𝐶, w którym długości boków opisano

za pomocą wyrażeń algebraicznych (zobacz rysunek).

Długość boku 𝐴𝐶 w tym trójkącie jest równa długości

boku 𝐵𝐶. Uzasadnij, że trójkąt 𝑨𝑩𝑪 jest równoboczny.

Zapisz obliczenia.

Zad.18 - Tw. Pitagorasa, geomertia na płaszczyźnie, pole trapezu

Na rysunku przedstawiono trapez równoramienny 𝐴𝐵𝐶𝐷, w którym |𝐴𝐷| = |𝐵𝐶| = 13 cm.

Wysokość 𝐷𝐸 oraz krótsza podstawa 𝐶𝐷 mają długość po 12 cm.

Oblicz pole trapezu 𝑨𝑩𝑪𝑫. Zapisz obliczenia.

Zad.19 - równania

Marek kupił w sklepie sportowym kask narciarski, buty

i narty. Kask kosztował 500 zł. Narty i kask kosztowały

razem o 700 zł mniej niż narty i buty łącznie. Buty i kask kosztowały razem tyle co narty. Oblicz, ile kosztowały narty, a ile kosztowały buty,

które kupił Marek w tym sklepie. Zapisz obliczenia.

Zad.20 - bryły, obliczenie boków i objętości

Na rysunku przedstawiono siatkę graniastosłupa prawidłowego czworokątnego oraz zapisano jeden z wymiarów tej siatki. Wysokość 𝐻 tego graniastosłupa jest 1,5 razy większa od długości krawędzi podstawy.

Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

Zad. 21 - sześcian, procenty i objętość

Urządzenie do produkcji kostek lodu nalewa wodę do jednakowych foremek w kształcie sześcianu o pojemności 8 cm3. Wlana woda wypełnia 75%

pojemności każdej foremki. 

Z jednej foremki zostanie wyprodukowana jedna kostka lodu.

Oblicz, ile kostek lodu wyprodukuje to urządzenie

z 𝟑 000 c𝐦𝟑 wody. Zapisz obliczenia.

Ciekawi mnie jak Wam poszło, młodzieży Kochana. :)

Tu mamy cały arkusz do ponrania - Klik

Tu mamy kartę do wprowadzania odpowiedzi - Klik

Tu wszkie przedmioty - Klik

.........

Dziękuję i zapraszam :)