Serdecznie zapraszam, wszystkie zadania - rozwiązania krok po kroku.
Próbny egzamin maturalny 2024 MATEMATYKA - grudzień 2024 - PP
Zad.1 - wartość bezwględna
Liczby 𝑥1 i 𝑥2 są różnymi rozwiązaniami równania |𝑥+4|=7.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Suma 𝑥1+𝑥2 jest równa
A. (−14) B. (−8) C. 3 D. 8
Zad.2 - własności potęg
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wykaż, że liczba 𝟐^𝟏𝟎𝟎+𝟒^𝟒𝟗+𝟏𝟔^𝟐𝟒 jest podzielna przez 𝟐𝟏.
Zad.4 - logarytmy
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej 𝑥 i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej
𝑦 wartość wyrażenia log7𝑥+6log7𝑦 jest równa wartości wyrażenia:
Zad.5 - obliczenie procentowe
Pani Aniela wpłaciła do banku kwotę 60 000 zł na lokatę dwuletnią.
Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank doliczał odsetki w wysokości
𝑝% w skali roku
od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym. Na koniec okresu oszczędzania kwota na tej lokacie była równa
67 925,76 zł wraz z odsetkami (bez uwzględniania podatków).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Oprocentowanie lokaty w skali roku było równe
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zad.11 - funkcja liniowa
Zad. 12.2 - funkcja kwadratowa
Zad.7 - układ równań
Para liczb 𝑥=−1 i 𝑦=6 jest rozwiązaniem układu równań
{𝑎𝑥+3𝑦=20 oraz 𝑥+𝑏𝑦=5
gdzie 𝑎 oraz 𝑏 są liczbami rzeczywistymi.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wartość wyrażenia 𝑎⋅𝑏 jest równa
Zad.8 - równanie
Rozwiąż równanie (𝒙+𝟑)/(𝒙−𝟏)=𝒙/(𝟐𝒙−𝟐)
Zapisz konieczne założenie i obliczenia.
Zad.9 - obliczanie nierówności
Rozwiąż nierówność
𝒙(𝒙−𝟔)≤𝟕
Zapisz obliczenia.
Zad.10 - własności fukncji liniowej
Funkcja 𝑓 jest określona następująco:
𝑓(𝑥)={ 3 dla 𝑥∈(−4,−2]
−𝑥+1dla 𝑥∈(−2,2]
𝑥−3dla 𝑥∈(2,4]
Wykres funkcji 𝑦=𝑓(𝑥) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych
(𝑥,𝑦) na rysunku poniżej.
Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Dziedziną funkcji 𝑓 jest przedział …………… .
2. Zbiorem wartości funkcji 𝑓 jest przedział …………… .
3. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja 𝑓 przyjmuje wartości ujemne, jest przedział …………… .
4. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja 𝑓 przyjmuje największą wartość, jest przedział …………… .
Miejscem zerowym funkcji liniowej 𝑓 jest liczba 2, a punkt przecięcia wykresu
funkcji 𝑓 z osią 𝑂𝑦 kartezjańskiego układu współrzędnych (𝑥,𝑦) ma współrzędne
(0,4) (zobacz rysunek).
Zad.12 / 12.1 - funkcja kwadratowa
W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥,𝑦) wykresem funkcji kwadratowej
𝑓 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt (3,0). Ta parabola przechodzi
przez punkt o współrzędnych (0,−9).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Funkcja 𝑓 jest malejąca w przedziale
Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami
A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.
Wzór funkcji 𝑓 zapisano w odpowiedziach oznaczonych literami: ……… oraz ……… .
Funkcja kwadratowa 𝑔 jest określona za pomocą funkcji 𝑓 następująco:
𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−1.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie
jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Zad.13 - funkcja logarytniczna
Funkcja logarytmiczna 𝑓 jest określona wzorem 𝑓(𝑥)=log6𝑥 dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej 𝑥.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie
jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Zad.14 - własności ciągu arytmetycznego
Ciąg (𝑎𝑛) jest określony wzorem 𝑎𝑛=3⋅(−1)^𝑛+10 dla każdej liczby naturalnej 𝑛≥1.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie
jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Zad.15 - własności ciągu arytmetycznego
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Trzywyrazowy ciąg (5𝑚,4+2𝑚,𝑚) jest arytmetyczny, gdy liczba 𝑚 jest równa
Dany jest ciąg geometryczny (𝑎𝑛) określony dla każdej liczby naturalnej 𝑛≥1,
w którym 𝑎2=1/6 oraz 𝑎3=1/9.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Piąty wyraz ciągu (𝑎𝑛) jest równy
Dany jest trójkąt prostokątny 𝐴𝐵𝐶, w którym |𝐴𝐶|=√15 i |𝐵𝐶|=8. Na przyprostokątnej 𝐴𝐵 leży taki punkt 𝐷, że |𝐵𝐷|=6 (zobacz rysunek).
17.1
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Sinus kąta ostrego 𝐴𝐵𝐶 jest równy
Zad. 17.2
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Tangens kąta ostrego 𝐴𝐷𝐶 jest równy
Zad.18 - trygonometria (własności kata rozwartego)
Kąt o mierze 𝛼 jest rozwarty oraz sin𝛼=√3/4
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Cosinus kąta o mierze 𝛼 jest równy
Zad.19 - Tw. Pitagorasa, pole i własności figur płaskich
W trapezie prostokątnym 𝐴𝐵𝐶𝐷 dłuższa podstawa 𝐴𝐵 ma długość 7,5. Krótsza przekątna 𝐴𝐶 ma długość równą 6 i dzieli trapez na dwa trójkąty prostokątne (zobacz rysunek).
Oblicz pole trapezu 𝑨𝑩𝑪𝑫. Zapisz obliczenia.
Dany jest okrąg o środku w punkcie 𝑆 i promieniu 6.
Miara kąta wpisanego 𝐴𝐶𝐵 jest równa 60° (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość łuku 𝐴𝐵, na którym oparty jest kąt wpisany 𝐴𝐶𝐵, jest równa
W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥,𝑦) punkty 𝐴=(−2,−1) oraz 𝐶=(3,4)
są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu 𝐴𝐵𝐶𝐷.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość boku kwadratu 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest równa
Zad.22 - geometria analityczna / proste równoległe i punkty
W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥,𝑦) dana jest prosta 𝑘 o równaniu 𝑦=−7𝑥+3. Prosta 𝑙 jest równoległa do prostej 𝑘 i przecina oś 𝑂𝑦 w punkcie (0,6).
Punkt o współrzędnych (1,𝑝) należy do prostej 𝑙.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba 𝑝 jest równa
W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥,𝑦) dane są cztery okręgi:
𝑜1, 𝑜2, 𝑜3, 𝑜4, o równaniach:
𝑜1: (𝑥−1)^2+(𝑦−2)^2=1
𝑜2: (𝑥+1)^2+(𝑦+2)^2=9
𝑜3: (𝑥−3)^2+(𝑦−4)^2=4
𝑜4: (𝑥+3)^2+(𝑦+4)^2=16
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Okręgiem, który nie ma żadnego punktu wspólnego z osiami układu współrzędnych (𝑥,𝑦), jest
Zad.24 - bryły / ostrosłup
Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4. Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy
pod takim kątem 𝛼, że tg𝛼=3.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wysokość tego ostrosłupa jest równa
Długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu są trzema kolejnymi parzystymi liczbami naturalnymi.
Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma długość 𝑝.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Objętość tego prostopadłościanu jest równa
Objętość stożka o wysokości 2 jest równa 8𝜋.
Oblicz miarę kąta rozwarcia tego stożka. Zapisz obliczenia.
Zad.27- kombinatoryka
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występują wyłącznie cyfry
0, 1, 2, 3 (np. 12 303, 11 111), jest
Zad.28 - prawdopodobieństwo
Dane są dwa zbiory: 𝐶={1,2,3,4,5,6} oraz 𝐷={7,8,9,10}.
Losujemy jedną liczbę ze zbioru 𝐶, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru 𝐷.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia 𝑨 polegającego na tym, że wylosujemy liczby, których iloczyn będzie podzielny przez 𝟒. Zapisz obliczenia.
Zad.29 - średnia arytmetyczna i mediana
Do szkolnego koła czytelniczego należy 50 uczniów. Opiekun koła zebrał dane dotyczące liczby książek przeczytanych przez tych uczniów w listopadzie 2024 roku. W poniższej tabeli przedstawiono wyniki zebrane przez opiekuna.
Zad.30 - bryły, zadanie optymalizacyjne
Rozważamy wszystkie prostopadłościany 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻, w których krawędź 𝐴𝐸 jest 3 razy dłuższa od krawędzi 𝐴𝐵, a suma długości wszystkich dwunastu krawędzi prostopadłościanu jest równa 48 (zobacz rysunek).
Niech 𝑃(𝑥) oznacza funkcję pola powierzchni całkowitej takiego prostopadłościanu w zależności od długości 𝑥 krawędzi 𝐴𝐵.
Wyznacz wzór i dziedzinę funkcji 𝑷. Oblicz długość 𝒙 krawędzi 𝑨𝑩 tego z rozważanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest największe. Zapisz obliczenia.
Podsumowanie i odpowiedź do zad.30
- Wzór funkcji pola powierzchni: P(x) = -26x² + 96x
- Dziedzina funkcji: 0 < x < 3, czyli x ∈ (0, 3)
- Długość krawędzi AB dla maksymalnego pola: x = 24/13
Arkusz do pobrania - Klik
Karta do wproszadzenia odpowiedzi - Klik
Strona z arkuszami - Klik
.........
Dziękuję i zapraszam :)
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz