4. ARKUSZ POWTÓRKOWY kl.8 - WYREŻENIA ALGEBRAICZNE + rozwiązania

🚀 OGARNIJ WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE PRZED EGZAMINEM ÓSMOKLASISTY! 📐

Wyrażenia algebraiczne sprawiają Twoim uczniom trudność, a wzory skróconego mnożenia czy przekształcanie wzorów to ciągły powód do stresu?

Mamy na to niezawodne rozwiązanie! Oto Gotowy Arkusz Powtórkowy z Wyrażeń Algebraicznych, stworzony specjalnie z myślą o efektywnej powtórce do E8 CKE!

🔥 Co dokładnie zawiera arkusz?

• 📝 15 dopracowanych zadań w formacie egzaminacyjnym – 11 zadań zamkniętych (ABCD, P/F) oraz 4 zadania otwarte z miejscem na pełny tok rozumowania.

• ⏱ Format 1:1 z prawdziwym egzaminem: czas w zależności od czasu pracy ucznia i max. 21 punktów do zdobycia – idealne przełożenie na warunki egzaminu próbnego lub diagnozy.

• 💡 Komplet rozwiązań + przejrzysty klucz odpowiedzi: dokładne kroki obliczeń, kryteria przyznawania punktów (np. przy dowodach algebraicznych czy zadaniach geometrycznych).

• 📊 Matrycę wymagań i umiejętności CKE: szybka diagnoza, które obszary wymagają jeszcze dopracowania.

⭐ Dlaczego warto postawić na ten materiał?

1️⃣ Oszczędność Twojego czasu: Gotowy do wydruku zestaw ze spójnym układem graficznym i wyznaczonym miejscem na obliczenia.

2️⃣ Gwarancja zgodności z wymogami CKE: Materiał w pełni odpowiada obowiązującej podstawie programowej.

3️⃣ Praktyczny i uniwersalny: Sprawdzi się perfekcyjnie na lekcji powtórzeniowej, korepetycjach, zajęciach wyrównawczych lub do samodzielnego treningu w domu.

📌 Parametry arkusza:

✅ Liczba zadań: 15

✅ Objętość: 7 stron

✅ Format: PDF gotowy do druku

🛒 Bądź o krok przed egzaminem i postaw na pewne przygotowanie!

🙌 Zestaw idealny dla nauczycieli, korepetytorów, rodziców oraz samych ósmoklasistów – przetestowany w praktyce z moimi uczniami! 😊

🛒 Zadbaj o spokojne i bezstresowe przygotowanie do egzaminu!

🙌 Jesteś rodzicem, nauczycielem albo ósmoklasistą? To materiał dla Ciebie, skuteczne zadania przećwiczone z moimi uczniami. :)

📩 Plik PDF otrzymujesz natychmiast po zakupie.

LINK do sklepu: https://www.naffy.io/matematykauczy

Dostępne również są NOWE arkusze powtórkowe 2026/2027 rok:

1. ARKUSZ POWTÓRKOWY kl.8 - LICZBY NATURALNE, CAŁKOWITE, SYSTEM RZYMSKI , PODZIELNOŚĆ - LINK

2. ARKUSZ POWTÓRKOWY kl.8 - UŁAMKI ZWYKŁE I DZIESIĘTNE - LINK

3. ARKUSZ POWTÓRKOWY kl.8 - POTĘGI i PIERWIASTKI - LINK

Wszystkie 3 arkusz w PAKIECIE - LINK

 .........

Dziękuję i zapraszam :)

🤓 3 DARMOWE karty pracy na Dzień Nauczyciela

🤓 3 DARMOWE karty pracy na Dzień Nauczyciela od matematykauczy.pl! 🎓

👉 Pobierz darmowy zestaw już teraz. 📩

LINK DO POBRANIA KART PRACY - KLIK

✅ Szukasz gotowych, angażujących i łatwych do druku materiałów na Dzień Nauczyciela? Przygotowaliśmy dla Ciebie komplet 3 wyjątkowych, czarno-białych kart pracy, które nie tylko ucieszą nauczycieli, ale przede wszystkim zaktywizują uczniów do wspólnej zabawy i refleksji!

✅ Wszystkie materiały są w 100% BEZPŁATNE i gotowe do pobrania.

📝 Co znajdziesz w zestawie?

📍1. Misja: Dzień Nauczyciela! (Karta z wyzwaniami i quizem):

- mój Nauczyciel w liczbach: zabawne szacowanie codziennych nawyków (ile razy padnie słowo „cisza!”, ile kaw wypitych w pokoju nauczycielskim czy ile kilometrów zrobionych po klasie),

- quiz wiedzy: pytania o ulubiony kolor, charakterystyczny strój czy supermoc nauczyciela,

- order i życzenia: miejsce na autorski projekt medalu oraz życzenia w komiksowej chmurce.

📍2. Akademia Nauczyciela! (Akrostych i Kupon):

- Alfabet Słów dla Nauczyciela: rozwijające ćwiczenie językowe, w którym uczniowie dopisują pozytywne przymiotniki do każdej litery słowa N-A-U-C-Z-Y-C-I-E-L,

- Super-Kupon do wycięcia: elegancki bon (np. Kupon na 1 dzień bez kartkówki lub na cichą przerwę), który uczniowie mogą oficjalnie wręczyć nauczycielowi.

📍3. Wyzwanie Ucznia i Nauczyciela! (Wspólna lista zadań):

- zadania dla ucznia: miłe gesty (powitanie z uśmiechem, zgłoszenie się do odpowiedzi, miłe słowo na tablicy),

- wyzwanie dla nauczyciela: sympatyczne akcenty przełamujące szkolną rutynę (anegdota na start, 2-minutowa przerwa na rozruszanie się czy darmowa „druga szansa” zamiast złej oceny).

🎯 Dlaczego warto je pobrać?

✅ 100% BEZPŁATNE – wystarczy pobrać plik PDF i wydrukować!

✅ Ekonomiczny druk – czarno-biała, minimalistyczna grafika oszczędza toner i idealnie nadaje się do szybkiego kserowania.

✅ Element kolorowanki – dzieci mogą samodzielnie ozdobić i pokolorować każdą z kart.

👉 Pobierz darmowy zestaw już TERAZ - kliknij w LINK  

Powodzenia na zajęciach. ✅

 .........

Dziękuję i zapraszam :)

MEDALE na Dzień Nauczyciela

✨ Wyjątkowe medale - karteczki na Dzień Edukacji Narodowej i Dzień Nauczyciela ✨

✅Delikatne, akwarelowe grafiki stworzone specjalnie z myślą o nauczycielach.

Każdy medal to piękna, subtelna pamiątka – pełna ciepła, wdzięku i uznania. 💛

Dostępne aż 23 unikalne medale w formacie JPG dla:

📚 nauczyciela biblioteki

🌿 nauczyciela biologii

🧪 nauczyciela chemii

🌍 nauczyciela geografii

🏛️ nauczyciela historii

💻 nauczyciela informatyki

📖 nauczyciela języka polskiego

🗣️ nauczyciela języków obcych

🧮 nauczyciela matematyki

🎵 nauczyciela muzyki

🎓 pedagoga

🎨 nauczyciela plastyki

🌱 nauczyciela przyrody

🏠 nauczyciela świetlicy

🔧 nauczyciela techniki

⚽ nauczyciela wychowania fizycznego

👧 nauczyciela wychowawcy

👔 pani dyrektor

✅Miękkie pastelowe kolory, elegancka kaligrafia i subtelne symbole związane z danym przedmiotem sprawiają, że te medale-karteczki stają się czymś więcej niż zwykłą grafiką – to prawdziwa, delikatna pamiątka, którą nauczyciel może zachować na lata. 🌸

Idealne jako: 

🎁 prezent na Dzień Nauczyciela,

💌 podziękowanie od uczniów lub rodziców,

🏫 element dekoracji szkolnej,

🖨️ cyfrowy prezent do wydrukowania (format JPG).

Piękna i delikatna forma uznania dla każdego pedagoga. 🫶🏻

🌸 DARMOWE pliki (matematyka, j.polski, historia) do pobrania z grafiką na Dzień Nauczyciela, pod LINKIEM: https://www.naffy.io/matematykauczy/bezplatny-material-medal-dla-nauczyciela-od-matematykauczypl-cpg

✅ 23 MEDALI do druku, na Dzień Nauczyciela, pod LINKIEM: 

https://www.naffy.io/matematykauczy/wyjatkowe-medale-kartki-na-dzien-edukacji-narodowej-i-dzien-nauczyciela-ogq

🤓 Powodzenia. 👍🏻 

#matematykauczy

 .........

Dziękuję i zapraszam :)

Odbierz DARMOWY KALENDARZ ROKU SZKONEGO 2026/2027

 📚 NOWY ROK SZKOLNY? ZACZNIJ GO Z DOBRYM I DARMOWYM PLANEM! 🍎✨

Odbierz DARMOWY KALENDARZ ROKU SZKONEGO 2026/2027 - LINK

Wrzesień już coraz bliżej, dlatego przygotowałam dla Was praktyczny kalendarz roku szkolnego 2026/2027 – prosty, czytelny i pełen najważniejszych dat. 💙
To materiał, który możesz wydrukować i powiesić w klasie, pokoju nauczycielskim albo mieć zawsze pod ręką. Dzięki niemu łatwiej zaplanujesz cały rok i nie przegapisz ważnych terminów. 🗓️

📌 W kalendarzu znajdziesz m.in.:
✅ rozpoczęcie i zakończenie roku szkolnego,
✅ dodatkowe dni wolne,
✅ przerwy świąteczne,
✅ ferie zimowe z podziałem na województwa,
✅ wiosenną przerwę świąteczną,
✅ terminy egzaminu ósmoklasisty,
✅ wakacje,
✅ praktyczne wskazówki dla ucznia,
✅ idealny materiał na pierwsze spotkanie z rodzicami.

🎁 A najlepsze? Kalendarz jest DARMOWY!

Odbierz DARMOWY KALENDARZ ROKU SZKONEGO 2026/2027 - LINK

Chcesz łatwiej i spokojniej rozpocząć nowy rok szkolny?
👉 Pobierz, wydrukuj i miej najważniejsze informacje zawsze pod ręką!
Niech ten rok zacznie się prosto, spokojnie i z dobrym planem. 💙📚

.........

Dziękuję i zapraszam :)

ROZWIĄZANIA KROK PO KROKU Arkusza Maturalnego MATEMATYKA 5 maja 2026 - Poziom podstawowy

Wszystkie rozwiązania KROK PO KROKU - ARKUSZ MATURALNY Z MATEMATYKI  MAJ 2026 CKE - poziom podstawowy

Egzamin ósmoklasisty z matematyki MAJ 2026 CKE - rozwiązania KROK PO KROKU

Wszystkie rozwiązania KROK PO KROKU - ARKUSZA EGZAMINU ÓSMOKLASISTY MAJ 2026 CKE

📌 Chcesz poćwiczyć więcej? 

Pobierz pełne tematyczne ARKUSZE POWTÓRKOWE z każdego działu + odpowiedziami i rozwiązaniami! Kupisz go bezpiecznie bezpośrednio u mnie KLIKNIJ TUTAJ I SPRAWDŹ.

Zad.1 Test z matematyki składa się z 40 zadań. Na diagramie przedstawiono procentowy podział liczby zadań w teście na zadania z pięciu działów: algebry, planimetrii, stereometrii, arytmetyki, statystyki. 

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba zadań z arytmetyki w tym teście jest równa:

Iloraz i iloczyn potęg o jednakowych podstawach - ćwiczenia online

Rozkładanie liczby na czynniki pierwsze - ćwiczenia online

Potęgowanie liczb ujemnych – ćwiczenia online

Zamiana wyrażeń dwumianowanych na jednomianowane (uł. dziesiętny) - ćwiczenia online

Odejmowanie ułamków zwykłych od CAŁOŚCI ze SKRACANIEM - ćwiczenia online

Odejmowanie ułamków zwykłych od CAŁOŚCI - ćwiczenia online

Zad.1-2 str. 207 "Matematyka z plusem 7" - Sprawdź czy umiesz - zadania z treścią z procentami

 Zad.1-2 str. 207 "Matematyka z plusem 7" - Sprawdź czy umiesz - zadania z treścią z procentami

Proszę najpierw wykonać samodzielnie zadania, a potem sprawdzić z rozwiązaniem. :)

Zad.1

x – liczba zatrudnionych kobiet

Grupa	Liczba osób	"Stężenie" kobiet	Liczba kobiet
Mężczyźni	40	0%	0
Nowe kobiety	x	100%	x
Cała załoga	40 + x	20%	0,20 · (40 + x)

Równanie:

x = 0,20(40 + x)

x = 8 + 0,2x

0,8x = 8

x = 10

Odp. Zatrudniono 10 kobiet (odp. B).

Zad.2

x – masa dolanej wody (kg)

Składnik	Masa roztworu (kg)	Stężenie	Masa substancji (kg)
Roztwór 4%	10	4%	0,04 · 10 = 0,4
Woda	x	0%	0
Roztwór 3%	10 + x	3%	0,03 · (10 + x)

Równanie:

0,4 = 0,03(10 + x)

0,4 = 0,3 + 0,03x

0,1 = 0,03x

x = 0,1/0,03

x = 10/3 = 3  1/3

Odp. Trzeba dolać 3 1/3kg wody (odp. B).

.........

Dziękuję i zapraszam :)

Zad.12 str.207 "Matematyka z plusem 7" - zadania z treścią z jedną niewiadomą z stężeniami

 Zad.12 str.207 "Matematyka z plusem 7" - zadania z treścią z jedną niewiadomą z stężeniami

Proszę najpierw wykonać samodzielnie zadania, a potem sprawdzić z rozwiązaniem. :)

To zadanie jest o poziom trudniejsze, bo mieszamy dwa roztwory o różnych stężeniach, ale zasada z tabelką działa identycznie. Masa substancji z obu roztworów sumuje się w nowym naczyniu.

x – masa roztworu 80% (kg)

Składnik	Masa roztworu (kg)	Stężenie	Masa substancji (kg)
Roztwór I	x	80%	0,80x
Roztwór II	4	60%	0,60 · 4 = 2,4
Mieszanina	x + 4	75%	0,75 · (x + 4)

Równanie (suma masy substancji):

0,80x + 2,4 = 0,75(x + 4)

0,80x + 2,4 = 0,75x + 3 

0,80x - 0,75x = 3 - 2,4

0,05x = 0,6

x = 0,6 : 0,05

x = 12

Odp. Należy zmieszać 12 kg roztworu osiemdziesięcioprocentowego.

 .........

Dziękuję i zapraszam :)

Zad.11 str.207 "Matematyka z plusem 7" - zadania z treścią z jedną niewiadomą ze stężeniami

 Zad.11 str.207 "Matematyka z plusem 7" - zadania z treścią z jedną niewiadomą z stężeniami

Proszę najpierw wykonać samodzielnie zadania, a potem sprawdzić z rozwiązaniem. :)

"a) Z 30 kg solanki dwuprocentowej odparowano wodę i otrzymano solankę trzyprocentową. Ile wody odparowano?"

x – masa odparowanej wody (kg)

Składnik	Masa roztworu (kg)	Stężenie	Masa soli (kg)
Solanka 2%	30	2%	0,02 · 30 = 0,6
Odparowana woda	x	0%	0
Solanka 3%	30 - x	3%	0,03 · (30 - x)

Równanie (ilość soli się nie zmienia):

0,6 = 0,03 (30 - x)

0,6 = 0,9 - 0,03x

0,03x = 0,3

x = 10

Odp. Odparowano 10 kg wody.

"b) Z solanki pięcioprocentowej odparowano 10 kg wody i otrzymano solankę sześcioprocentową. Ile solanki było na początku?"

x – początkowa masa solanki (kg)

Składnik	Masa roztworu (kg)	Stężenie	Masa soli (kg)
Solanka 5%	x	5%	0,05x
Odparowana woda	10	0%	0
Solanka 6%	x - 10	6%	0,06 · (x - 10)

Równanie (ilość soli się nie zmienia):

0,05x = 0,06 (x - 10)

0,05x = 0,06x - 0,6

0,6 = 0,01x

x = 60

Odp. Na początku było 60 kg solanki.

........

Dziękuję i zapraszam :)